Si
una hipérbola es tangente a dos hipérbolas opuestas, su sección opuesta no cortará a ninguna de estas.
Sean A y B las hipérbolas opuestas ,
y AB la hipérbola tangente a cada una de ellas en los puntos A y B, y sea E la hipérbola opuesta de AB .
Digo que E no corta a ninguna de las hipérbolas A y B.
Supongamos que corta a A en D ,
y desde A y B tracemos tangentes a las hipérbolas,
estas se cortarán en el interior del ángulo comprendido por las asíntotas de la hipérbola AB [Prop. II.25].
Sea C el punto de corte de las tangentes, y tracemos la recta de unión CD .
Así CD estará situada entre AC y CB. Pero está situada entre BC y CF , lo que es imposible.
Así E no corta a ninguna de las hipérbolas A y B.
Q. E. D.