Con
las mismas hipótesis , si D está sobre una de las asíntotas
, DE corta a la hipérbola en dos puntos ,
DG es paralela a la otra asíntota
y corta a la hipérbola únicamente en el punto G, y \(\rm\dfrac{DE}{DH}=\dfrac{EK}{KH}\) y GL=DG ,
la recta trazada por K y L será paralela a la asíntota, y corta a la hipérbola,
y la recta trazada desde el punto de corte hasta D será tangente a la hipérbola .
Digo que la recta trazada desde B paralela a la asíntota PO pasará por K y L .
En efecto, si pasa solo por K, DG≠GL [Prop. III.34], lo que es imposible. Y si pasa solo por L,
entonces \(\rm\dfrac{DE}{DH}\neq\dfrac{EK}{KH}\) [Prop. III.35], y si no pasa ni por K ni por L, entonces la imposibilidad
se produce en ambos casos. Pasará por tanto por ambos puntos.
Q. E. D.