Si una hipérbola corta a una de las secciones opuestas en dos puntos, siendo cóncava en la misma dirección que esta, y a la otra sección en un punto, su sección opuesta no cortará a ninguna de las secciones opuestas.

Sean AB y C las hipérbolas opuestas Paso 1, y sea ACB la hipérbola que corta a AB en los puntos A y B, y corta a la hipérbola C en un punto, y sea D la hipérbola opuesta de ACB Paso 2. Digo que D no cortará a ninguna de las hipérbolas AB y C.

Tracemos las rectas de unión AC y BC y prolonguémoslas Paso 3. Así AC y BC no cortarán a la hipérbola D [Prop. II.33]. Y solo cortarán a la hipérbola C en el punto C, pues si cortan a la hipérbola C en otro punto, no cortarán a la hipérbola opuesta AB [Prop. II.33], cuando por hipótesis la cortan.

Así las rectas AC y BC cortan a la hipérbola C en un punto C, y no cortan a D en ninguno. Así D está el interior del ángulo ECF, luego la hipérbola D no corta a las hipérbolas AB y C

Q. E. D.