Con las mismas hipótesis, supongamos que D está situado en el ángulo adyacente al comprendido por las asíntotas y que las restantes construcciones son iguales. Digo que la prolongación de la recta de unión FC cortará a la hipérbola opuesta, y la recta trazada desde el punto de corte hasta D será tangente a la hipérbola opuesta.

Supongamos que las construcciones son iguales a las anteriores Paso 1, y que D está en el ángulo adyacente al ángulo comprendido por las asíntotas Paso 2, y tracemos desde D una tangente DE a la hipérbola A Paso 3, tracemos la recta de unión EF y prolonguémosla Paso 4. Supongamos que pasa por G, y no por C. Entonces ${\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{G}}{\mathrm{G}\mathrm{B}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{D}}{\mathrm{D}\mathrm{B}}}$ [Prop. III.37], lo que es imposible, pues hemos supuesto que ${\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{C}}{\mathrm{C}\mathrm{B}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{D}}{\mathrm{D}\mathrm{B}}}$.

Q. E. D.