Con las mismas hipótesis, si D está sobre una de las asíntotas, la recta de unión BF será paralela a la asíntota.

Supongamos las mismas hipótesis y que el punto D está sobre la asíntota MN Paso 1. Es necesario demostrar que la recta paralela a MN trazada desde B caerá sobre F.

Supongamos que no cae sobre F, pero que lo hace la recta BG Paso 2. Pero entonces ${\displaystyle \frac{\mathrm{C}\mathrm{D}}{\mathrm{D}\mathrm{E}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{C}\mathrm{G}}{\mathrm{G}\mathrm{E}}}$ [Prop. III.35], pero esto es imposible.

Q. E. D.