Con las mismas hipótesis, supongamos que el punto D está sobre una de las asíntotas. Digo que la recta trazada desde F hasta C será paralela a la asíntota sobre la que D está situado.

Supongamos las construcciones iguales a las anteriores Paso 1, y que D está sobre una de las asíntotas Paso 2, tracemos desde F una paralela a la asíntota Paso 3, y supongamos que cae sobre G y no sobre C. Entonces ${\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{D}}{\mathrm{D}\mathrm{B}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{G}}{\mathrm{G}\mathrm{B}}}$ [Prop. III.36], lo que es imposible. Así la recta trazada desde F paralela a la asíntota caerá sobre C.

Q. E. D.