Una
cónica o una circunferencia que corta a una de las secciones opuestas de una hipérbola no cortará la otra sección en más de dos puntos.
Sean A y B las hipérbolas opuestas y ABC una sección cónica o una circunferencia que corta a la hipérbola A y que corta a la hipérbola B en los puntos B y C .
Digo que no cortará a BC en otro punto.
Supongamos que corta a BC en otro punto D . Así BCD corta a la sección BC en más de dos puntos, sin ser cóncava en el mismo sentido, pero esto es imposible [Prop. IV.35].
Análogamente se demuestra si la línea ABC es tangente a la hipérbola opuesta.
Q. E. D.