Dos hipérbolas del mismo centro no serán tangentes en dos puntos.

Supongamos que las hipérbolas AGB y AMB con el mismo centro D son tangentes en A y B Paso 1. Tracemos desde A y B tangentes AL y LB a las hipérbolas, que se cortan entre sí Paso 2, y tracemos la recta de unión DL y prolonguémosla Paso 3. Además tracemos la recta de unión AB Paso 4. Así DL biseca a AB en F Paso 5. Entonces DF corta a las hipérbolas en G y M [Prop. IV.29]. De acuerdo a las propiedades de la hipérbola AGB, FD∙DL=DG², y de acuerdo a las propiedades de la hipérbola AMB, FD∙DL=DM² [Prop. I.37]. Así DM²=DG², lo que es imposible.

Q. E. D.