Si una cónica o una circunferencia es tangente a una de las secciones opuestas en su parte cóncava, no cortará a la otra sección.

Sean A y B las hipérbolas opuestas Paso 1 y supongamos que la sección CAD es tangente a la hipérbola A [en el mismo sentido de su concavidad] Paso 2. Digo que CAD no cortará a la hipérbola B.

Tracemos desde A una tangente EAF a la hipérbola A Paso 3, entonces es tangente en A a ambas hipérbolas, por tanto no cortará a la hipérbola B [Prop. II.30], luego la sección CAD no corta a B.

Q. E. D.