Si
el punto es tomado sobre una asíntota, y el resto de las construcciones son las mismas, entonces la recta trazada desde los extremos de las rectas mayores
será paralela a la asíntota en la que está el punto situado, y la recta trazada desde el punto de corte de la sección con la recta trazada desde
los extremos de las rectas mayores será tangente a la sección.
Sean A y B las hipérbolas opuestas ,
y supongamos que D está sobre una de las asíntotas ,
y que el resto de las construcciones son las mismas .
Digo que la recta que pasa por K y G corta a la sección, y la recta trazada desde el punto de corte hasta D es tangente a la sección.
Tracemos desde D una tangente DF a la sección ,
y tracemos desde F una recta paralela a la asíntota sobre la que D está situada, entonces pasará por K y G ,
pues si no fuese así, pasaría solo por uno de los puntos o por ninguno, y obtendríamos las mismas contradicciones que antes [Prop. III.36].
Q. E. D.