Una sección cónica no puede encontrar a otra o a una circunferencia de tal modo que una parte sea común y otra no.

Supongamos que la sección cónica DABC corta a otra sección cónica o circunferencia EABC, y supongamos que una misma parte ABC es común y que las partes AD y AE no son comunes Paso 1.

Tomemos un punto H sobre la parte común Paso 2, tracemos la recta de unión HA Paso 3, y desde un punto arbitrario E tracemos una paralela DEC a AH Paso 4. Además bisequemos AH en G Paso 5, y desde G tracemos el diámetro BGF Paso 6. Así la recta que pasa por B paralela a AH es tangente a cada una de las secciones, y es paralela a DEC. También en una sección DF=FC, y en la otra sección EF=FC [Prop. I.46 y Prop. I.47], luego DF=FE, pero esto es imposible.

Q. E. D.