Si una cónica o una circunferencia corta en dos puntos a una de las secciones opuestas de una hipérbola y las líneas situadas entre los de intersección son cóncavas en la misma dirección, la línea prolongada más allá de estos puntos no cortará a la otra sección opuesta.

Sean D y AECF las hipérbolas opuestas Paso 1 y sea ABF una sección cónica o una circunferencia que corta a una de las hipérbolas opuestas en dos puntos A y F Paso 2, y supongamos que las secciones ABF y ACF tienen su concavidad en el mismo sentido. Digo que la prolongación de ABF no cortará a la sección D Paso 3.

Tracemos la recta de unión AF Paso 4. Ya que D y ACF son hipérbolas opuestas, y AF corta a una de las hipérbolas en dos puntos, su prolongación no cortará a la hipérbola opuesta D [Prop. II.33]. Así la línea ABF no cortará a la hipérbola D.

Q. E. D.