Sean A y B las hipérbolas opuestas Paso 1, y supongamos que D está situado en el ángulo adyacente al ángulo comprendido por las asíntotas Paso 2. Tracemos la recta BD que corta a la hipérbola B en un solo punto Paso 3, y así paralela a una de las asíntotas, y tracemos la recta DA que corta a la hipérbola A de manera análoga Paso 4 y DB=BG y DA=AK Paso 5. Digo que la recta que pasa por K y G corta a las hipérbolas, y las rectas trazadas desde los puntos de corte a D son tangentes a las hipérbolas.

Tracemos las tangentes DE y DF a las hipérbolas Paso 6, tracemos la recta de unión EF Paso 7 y supongamos que no pasa por K y G.

O bien no pasa por uno de ellos o no pasa por ninguno. O bien DA no es igual a AK sino a otra recta, lo que es imposible, o bien DB no es igual a BG sino a otra recta, o bien ambas cosas, y la imposibilidad se producirá en ambos casos [Prop. III.31]. Así EF pasará por K y G.

Q. E. D.