Si una hipérbola corta en dos puntos a una de las secciones opuestas de otra cuya concavidad es de dirección contraria, su sección opuesta no encontrará a la sección opuesta de la otra hipérbola.

Sean ABD y F las hipérbolas opuestas Paso 1, y ABC la hipérbola que corta a ABD en A y B, la primera con concavidad en el sentido opuesto a la concavidad de la última, y sea E la hipérbola opuesta a ABC Paso 2. Digo que E no corta a F.

Tracemos la recta de unión AB y prolonguémosla hasta el punto G Paso 3. Ya que la recta ABG corta a la hipérbola ABD y su prolongación a uno y a otro lado cae fuera de cada sección, no cortará a la hipérbola F [Prop. II.33].

Análogamente, ya que ABG corta a la hipérbola ABC, no cortará a la hipérbola opuesta E, así E no cortará a F.

Q. E. D.