Sean
A y B las hipérbolas opuestas ,
y supongamos que D está sobre una de las asíntotas ,
que la recta DBK paralela a una de las asíntotas ,
corta a la sección en solo un punto B, pero supongamos que la recta CDH corta a ambas hipérbolas .
Además \(\rm\dfrac{CG}{GH}=\dfrac{CD}{DH}\) y DB=BK .
Digo que la recta que pasa por los puntos K y G cortará a la sección y será paralela a la asíntota sobre la que D está situado, y que la recta trazada desde el punto de corte hasta D es tangente a la sección.
Tracemos DF tangente a la sección ,
y tracemos una paralela a la asíntota sobre la que D está situado .
Así pasará por K y G, pues en caso contrario obtendríamos la misma contradicción que antes [Prop. III.36].
Q. E. D.