Sean A y B las hipérbolas opuestas Paso 1, y supongamos que D está sobre una de las asíntotas Paso 2, que la recta DBK paralela a una de las asíntotas Paso 3, corta a la sección en solo un punto B, pero supongamos que la recta CDH corta a ambas hipérbolas Paso 4. Además ${\displaystyle \frac{\mathrm{C}\mathrm{G}}{\mathrm{G}\mathrm{H}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{C}\mathrm{D}}{\mathrm{D}\mathrm{H}}}$ y DB=BK Paso 5. Digo que la recta que pasa por los puntos K y G cortará a la sección y será paralela a la asíntota sobre la que D está situado, y que la recta trazada desde el punto de corte hasta D es tangente a la sección.

Tracemos DF tangente a la sección Paso 6, y tracemos una paralela a la asíntota sobre la que D está situado Paso 7. Así pasará por K y G, pues en caso contrario obtendríamos la misma contradicción que antes [Prop. III.36].

Q. E. D.