Sobre las diferentes figuras o casos de las proposiciones, es necesario saber que tenemos un caso cuando lo que se da en el enunciado está dado por la posición; en efecto, un cambio de datos, pero con una conclusión idéntica, produce un caso; igualmente, si hay un cambio en la construcción, también tenemos un caso. Cuando las proposiciones contienen varios casos, la misma demostración se aplica a todos los casos, y con las mismas letras, o casi, como veremos inmediatamente.

La primera proposición tiene tres casos, porque el punto tomado en la superficie, es decir, el punto B, se puede encontrar en la superficie inferior, y esto en dos maneras: por encima o por debajo del círculo, o en la superficie opuesta por el vértice.

Esta proposición propone investigar que no toda recta que une un par de puntos de la superficie está en la superficie, sino sólo la que está orientada hacia el vértice, porque la superficie cónica está generada por una recta con un extremo fijo. La verdad de esta afirmación se demuestra en la segunda proposición.