La proposición está claramente expuesta y no tiene casos. Pero hay que tener en cuenta que la recta a la que se aplica el área equivalente al cuadrado, es decir, el lado recto, es, en el caso del círculo, igual al diámetro. En efecto, $$\frac{\mathrm{GA}}{\mathrm{AB}}=\frac{{\mathrm{DE}}^2}{\mathrm{AE}\cdot \mathrm{EB}},$$ y solo en el caso del círculo ${\mathrm{DE}}^2=\mathrm{AE}\cdot \mathrm{EB}$, luego GΑ = ΑΒ.

También hay que tener en cuenta que, en el caso del círculo, las rectas trazadas de forma ordenada son siempre perpendiculares al diámetro y sus prolongaciones son paralelas a ΑG.

La presente proposición nos permite utilizar el mismo procedimiento que el descrito para la parábola para dibujar la hipérbola y la elipse, usando la regla.

En efecto, tomemos una recta AB y prolonguémosla indefindamente hasta el punto H, y desde A tracemos una perpendicular AG a esta recta, y tracemos la recta de unión ΒG, y tomemos algunos puntos en AH, como Ε, Η, y desde Ε y H, tracemos ΕQ, ΗΚ paralelas a ΑG, de manera que ${\mathrm{ZH}}^2=\mathrm{AH}\cdot \mathrm{HK}$ y ${\mathrm{DE}}^2=\mathrm{AE}\cdot \mathrm{EQ}$; pues bien la hipérbola pasará por A, D, Ζ. De forma similar construiremos las cosas en el caso de la elipse.