En algunos manuscritos, esta proposición se demuestra sólo en el caso de la hipérbola; aquí tenemos una demostración general; de hecho, las otras secciones ofrecen las mismas propiedades. Además, vemos que, para Apolonio, no sólo la hipérbola, sino también la elipse tiene un segundo diámetro, como hemos visto en varias ocasiones en las proposiciones anteriores. En el caso de la elipse, la proposición no tiene casos, pero tiene tres en el caso de la hipérbola. En efecto, el punto Z, donde la tangente se encuentra con el segundo diámetro, está o bien por debajo del punto D, o bien en D, o bien por encima de D, por lo que el punto Q también tendrá tres localizaciones. Obsérvese que si Z cae por debajo de D, Q también estará por debajo de G, si Z cae sobre D, Q estará sobre G, y si Z está por encima de D, Q también estará por encima de G.