En el caso de la hipérbola esta proposición no tiene ningún caso, mientras que en el caso de la elipse, si la recta trazada de forma ordenada cae sobre el centro, siendo todo lo demás igual, la figura construida sobre la recta trazada será igual a la figura construida sobre el radio.

Sea una elipse, de diámetro ΑΒ y centro D; trácese ordenadamente una recta GD; descríbanse las figuras equiangulares ΑΖ y DΗ sobre GD y ΑD; \[\mathrm{\frac{DG}{GH}=\frac{AD}{DZ}\cdot \frac{rectum}{AB}}.\] Digo que \(\mathrm{▱ AZ = ▱ DH}\).

Dado que en el texto se muestra que \[\mathrm{\frac{AD\cdot DB}{▱ DH}=\frac{AD^2}{▱ AZ}},\] digo que, por permutación, \[\mathrm{\frac{▱ AZ}{▱ DH}=\frac{AD^2}{AD\cdot DB}}.\] Ahora \(\mathrm{AD^2=AD\cdot DB}\). Por lo tanto, \(\mathrm{▱ AZ = ▱ DH}\).