Por lo tanto, siendo las secciones ΖΑ y ΒΕ opuestas, de diámetro ΑΒ, teniendo una línea ΖGΕ que pasa por el centro y líneas ΖΗ y DΕ tangentes a las secciones, ΖΗ es paralela a ΕD.

Dado que ΑΖ es una hipérbola, ΖΗ una tangente, y ΖΟ una recta trazada ordenadamente, entonces $\mathrm{OG}\cdot \mathrm{GH}={\mathrm{GA}}^2$e en virtud de la Proposición 37; de forma semejante, $\mathrm{QG}\cdot \mathrm{GD}={\mathrm{GB}}^2$; por tanto ${\displaystyle \frac{\mathrm{QG}\cdot \mathrm{GD}}{{\mathrm{BG}}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{OG}\cdot \mathrm{GH}}{{\mathrm{AG}}^2}}$. Por permutación, ${\displaystyle \frac{{\mathrm{AG}}^2}{{\mathrm{GB}}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{OG}\cdot \mathrm{GH}}{\mathrm{QG}\cdot \mathrm{GD}}}$; por tanto ${\mathrm{AG}}^2={\mathrm{BG}}^2$; por tanto también $\mathrm{OG}\cdot \mathrm{GH}=\mathrm{QG}\cdot \mathrm{GD}$; por otro lado, ΟG = GQ; por tanto también HG = GD; o ΖG = GΕ en virtud de la Proposición 30; por tanto ZG = EG y GH = GD. Por otro lado, abarcan ángulos iguales en G, porque son ángulos opuestos por el vértice; así que ΖΗ = ΕD y el $\widehat{\mathrm{GZH}}=\widehat{\mathrm{GED}}$; sin embargo, estos ángulos son alternos; ΖΗ es, por tanto, paralela a ΕD.

Esta proposición tiene 12 casos, como la proposición 43 en el caso del caso de la hipérbola, y la prueba es la misma.