Por lo tanto, siendo las secciones ΖΑ y ΒΕ opuestas, de diámetro ΑΒ, teniendo una línea ΖGΕ que pasa por el centro y líneas ΖΗ y DΕ tangentes a las secciones, ΖΗ es paralela a ΕD.

Dado que ΑΖ es una hipérbola, ΖΗ una tangente, y ΖΟ una recta trazada ordenadamente, entonces \(\mathrm{OG\cdot GH=GA^2}\)e en virtud de la Proposición 37; de forma semejante, \(\mathrm{QG\cdot GD=GB^2}\); por tanto \(\mathrm{\dfrac{QG\cdot GD}{BG^2}=\dfrac{OG\cdot GH}{AG^2}}\). Por permutación, \(\mathrm{\dfrac{AG^2}{GB^2}=\dfrac{OG\cdot GH}{QG\cdot GD}}\); por tanto \(\mathrm{AG^2=BG^2}\); por tanto también \(\mathrm{OG\cdot GH=QG\cdot GD}\); por otro lado, ΟG = GQ; por tanto también HG = GD; o ΖG = GΕ en virtud de la Proposición 30; por tanto ZG = EG y GH = GD. Por otro lado, abarcan ángulos iguales en G, porque son ángulos opuestos por el vértice; así que ΖΗ = ΕD y el \(\widehat{\mathrm{GZH}}=\widehat{\mathrm{GED}}\); sin embargo, estos ángulos son alternos; ΖΗ es, por tanto, paralela a ΕD.

Esta proposición tiene 12 casos, como la proposición 43 en el caso del caso de la hipérbola, y la prueba es la misma.