Hay que tener cuidado con esta proposición, que tiene varios casos; en el caso de la hipérbola, son 20.

En efecto, el punto tomado como punto Β es o bien idéntico al punto G, o al punto Α; en este caso vemos que el triángulo construido en ΑC y semejante al triángulo GDL es idéntico al triángulo cortado por las paralelas a las rectas DL y LG.

Si el punto Β se toma entre Α y G, y D y L están por encima de los extremos del segundo diámetro, hay 3 casos: Ζ y Ε se colocan o bien por encima de los extremos, o bien sobre ellos, o bien por debajo. Si D y L están en los extremos del segundo diámetro, Ζ y Ε se colocarán debajo. Del mismo modo también D y L están por debajo de los extremos del segundo diámetro, por lo que Ζ y Ε también lo están.

Si se toma Β más allá de G, CG se extenderá hacia el lado del punto G, produciendo otros 3 casos; pues si el punto D se coloca bien por encima del extremo del segundo diámetro, o en ese extremo, o por debajo, el punto Ζ, colocado de forma similar, producirá los 3 casos. Si el punto Β se toma desde el otro lado de la sección, GC se extenderá hacia el lado del punto C en virtud de la demostración, y las líneas ΒΖ y ΒΕ producen 3 casos, ya que L se sitúa bien en el extremo del segundo diámetro, bien por encima, bien por debajo.

En el caso de la elipse y la circunferencia de un círculo, no hay nada que señalar, aparte de lo que hemos dicho en relación con la la proposición anterior, lo que hace que el número total de casos para esta proposición alcanze el número 104.

El enunciado también puede demostrarse para el caso de secciones opuestas.