También sería posible demostrar de la siguiente manera que \[\mathrm{\frac{AT^2}{CT\cdot TO}=\frac{AS^2}{BS\cdot SG}}.\] Como ΒG es paralelo a CO, \[\mathrm{\frac{CT}{TA}=\frac{GS}{SA}},\] y, por las mismas razones,\[\mathrm{\frac{AT}{TO}=\frac{AS}{SB}}\] [Euclides:Prop. VI.4]; a intervalo igual, \[\mathrm{\frac{CT}{TO}=\frac{GS}{SB}};\] y, \[\mathrm{\frac{CT^2}{CT\cdot TO}=\frac{GS^2}{GS\cdot SB}};\] como, por semejanza de triángulos, \[\mathrm{\frac{AT^2}{CT^2}=\frac{AS^2}{SG^2}}\] [Euclides:Prop. VI.4]; a intervalo igual, \[\mathrm{\frac{AT^2}{CT\cdot TO}=\frac{AS^2}{BS\cdot SG}};\] por otro lado, \[\mathrm{\frac{QE}{EP}=\frac{AS^2}{BS\cdot AG}}\] y \[\mathrm{\frac{QE}{QR}=\frac{AT^2}{CT\cdot TO}}.\] Por lo tanto, \[\mathrm{\frac{EQ}{QR}=\frac{QE}{EP}}.\] Así, ΕP = QR.

Primero, la proposición no tiene casos, segundo, es obvio que su propósito se acerca al de las tres proposiciones anteriores; en el modelo de estas proposiciones, busca el diámetro principal de las secciones opuestas así como las rectas a las que corresponde el área equivalente al cuadrado de la rectas trazadas de forma ordenada.