Por división, $$\frac{{\mathrm{GB}}^2}{\mathrm{AH}\cdot \mathrm{HB}}>\frac{{\mathrm{GB}}^2}{\mathrm{AC}\cdot \mathrm{CB}}.$$ Como una recta ΑΒ es bisecada en el punto G, y a ella se añade una recta ΒH, $\mathrm{AH}\cdot \mathrm{HB}+{\mathrm{GB}}^2={\mathrm{GH}}^2$ [Euclides:Prop. II.6], así ${\mathrm{GH}}^2-\mathrm{AH}\cdot \mathrm{HB}={\mathrm{GB}}^2$. Por la misma razón, ${\mathrm{GC}}^2-\mathrm{AC}\cdot \mathrm{CB}={\mathrm{GB}}^2$, por lo que la expresión "por división" es perfectamente correcta.