Por división, \[\mathrm{\frac{GB^2}{AH\cdot HB}>\frac{GB^2}{AC\cdot CB}}.\] Como una recta ΑΒ es bisecada en el punto G, y a ella se añade una recta ΒH, \(\mathrm{AH\cdot HB+GB^2=GH^2 }\) [Euclides:Prop. II.6], así \(\mathrm{GH^2-AH\cdot HB=GB^2 }\). Por la misma razón, \(\mathrm{GC^2-AC\cdot CB=GB^2 }\), por lo que la expresión "por división" es perfectamente correcta.