Una recta conmensurable con la recta que hace con un área racional un área entera medial es también una recta que hace con un área racional un área entera medial.
Sea AB la que hace con un área racional un área entera medial y CD conmensurable con ella . Digo que CD es también una recta que hace con un área racional un área entera medial.
Sea, pues, BE la adjunta a AB ; entonces AE, EB son rectas inconmensurables en cuadrado que hacen AE2+EB2 medial y AE·EB racional [Prop. X.77]. Sígase la misma construcción que antes. Demostraríamos de manera semejante a los teoremas anteriores que CF / FD = AE / EB y AE2+EB2 es conmensurable con CF2+FD2 y AE·EB con CF·FD; de modo que CF, FD son rectas inconmensurables en cuadrado que hacen CF2+FD2 medial y CF·FD racional. Por consiguiente, CD es una recta que hace con un área racional un área entera medial [Prop. X.77].
Q. E. D.