Una recta conmensurable con la que hace con un área medial un área entera medial es también ella misma una recta que hace con un área medial un área entera medial.
Sea AB una recta que hace con un área medial un área entera medial y sea CD conmensurable con AB . Digo que CD es también una recta que hace con un área medial un área entera medial.
Sea, pues, BE la adjunta a AB , y sígase la misma construcción ; entonces AE, EB son rectas inconmensurables en cuadrado que hacen AE2+EB2 medial y AE·EB también medial y además AE2+EB2 inconmensurable con AE·EB [Prop. X.78]. Ahora bien, según se ha demostrado, AE, EB son conmensurables con CF, FD, y AE2+EB2 con CF2+FD2, y AE·EB con CF·FD; entonces CF, FD son rectas inconmensurables en cuadrado que hacen CF2+FD2 medial y CF·FD también medial y además CF2+FD2 inconmensurable con CF·FD. Por consiguiente, CD es una recta que hace con un área medial un área entera medial [Prop. X.78].
Q. E. D.