El rectángulo comprendido por rectas racionales conmensurables en longitud, es racional.
Pues sea comprendido el rectángulo AC por las rectas racionales y conmensurables en longitud AB, BC . Digo que AC es racional.
Pues constrúyase sobre AB el cuadrado de AD . Entonces AD es racional [Def. X.4]. Y como AB es conmensurable en longitud con BC, mientras que AB = BD, entonces BD es conmensurable en longitud con BC. Y BD / BC = DA / AC [Prop. VI.1]. Luego DA es conmensurable con AC [Prop. X.11]. Pero DA es racional; luego AC es también racional [Def. X.4].
Q. E. D.