Una recta conmensurable con una recta «menor» es «menor».
Sea, pues, AB la recta «menor» y CD conmensurable con ella . Digo que CD es «menor».
Pues hágase lo mismo que antes ; y como AE, EB son inconmensurables en cuadrado [Prop. X.76], entonces CF, FD son también inconmensurables en cuadrado [Prop. X.13]. Pues bien, dado que, AE / EB = CD / FD [Prop. VI.12 y Prop. V.16], entonces, AE2 / EB2 = CF2 / FD2 [Prop. VI.22], Luego, por composición, AE2+EB2 / EB2 = CF2+FD2 / FD2 [Prop. V.18]; pero BE2 es conmensurable con DF2; entonces AE2+EB2 es conmensurable con CF2+FD2 [Prop. V.16 y Prop. X.11]. Pero AE2+EB2 es racional [Prop. X.76], así pues, CF2+FD2 es también racional [Def. X-I-4]. Puesto que, a su vez, AE2 / AE·EB = CF2 / CF·FD, mientras que AE2 es conmensurable con CF2, entonces, AE·EB es también conmensurable con CF·FD. Pero AE·EB es medial [Prop. X.76]; entonces CF·FD es también medial [Cor. Prop. X.23]; luego CF, FD son rectas inconmensurables en cuadrado que hacen CF2+FD2 racional y CF·FD medial. Por consiguiente, CD es «menor».
Q. E. D.