El lado del cuadrado equivalente a un área racional más un área medial se divide sólo por un punto.
Sea dividido el lado del cuadrado equivalente a un área racional más un área medial AB por el punto C , de modo que AC, CB sean rectas inconmensurables en cuadrado que hagan la suma de los cuadrados de AC, CB medial, y el doble del rectángulo comprendido por AC, DB racional [Prop. X.40]. Digo que AB no se divide por otro punto.
Pues, si es posible, divídase también por el punto D , de modo que AD, DB sean rectas inconmensurables en cuadrado que hagan la suma de los cuadrados de AD, DB medial y el doble del rectángulo comprendido por AD, DB racional. Pues como en aquello en que difiere el doble del rectángulo comprendido por AC, CB del doble del rectángulo comprendido por AD, DB, en eso difieren también los cuadrados de AD, DB de los cuadrados de AC, CB y el doble del rectángulo comprendido por AC, CB excede del doble del rectángulo comprendido por AD, DB en un área racional, entonces los cuadrados de AD, DB también exceden a los cuadrados de AC, CB en un área racional, aún siendo mediales; lo cual es imposible [Prop. X.26]. Luego el lado del cuadrado equivalente a un área racional más un área medial no se divide por diferentes puntos.
Q. E. D.