Las magnitudes inconmensurables no guardan entre sí la razón que un número guarda con un número.

Sean A, B, magnitudes inconmensurables. Digo que A no guarda con B la razón que un número guarda con un número.

Pues, si A guarda con B la razón que un número guarda con un número, A será conmensurable con B [Prop. X.6]. Pero no lo es; por tanto, A no guarda con B la razón que un número guarda con un número.

Q. E. D.