Si se aplica un área racional a una recta racional, produce como anchura una recta racional y conmensurable en longitud con aquella a la que se ha aplicado.
Aplíquese, pues, el área racional AB⋅BC a la recta AB racional . Digo que BC es racional y conmensurable en longitud con BA.
Pues constrúyase, AB2 ; entonces AB2 es racional [Def. X.4]. Pero también lo es AB⋅BC; luego AB2 es conmensurable con AB⋅BC. Ahora bien, DA / AC = DB / BC [Prop. VI.11]. Por tanto DB es conmensurable también con BC [Prop. X.11]; pero DB = BA. Luego AB es conmensurable con BC. Ahora bien, AB es racional; por tanto, BC es racional y conmensurable en longitud con AB.
Q. E. D.