Si se traza una recta máxima desde un punto situado sobre el eje menor de una elipse, el segmento comprendido entre la sección y el eje mayor será la menor de las rectas que se pueden trazar desde el punto donde esta recta máxima corta al eje mayor.

Sea ABCD una elipse Paso 1 cuyo eje mayor es la recta AC Paso 2, cuyo eje menor es la recta BD Paso 3, y sea KE la recta máxima trazada desde un punto K Paso 4, que corta al eje mayor en un punto F Paso 5. Digo que la recta FE es la menor de las rectas que se pueden trazar desde el punto F a la sección.

En efecto, tracemos, por el punto E, la recta EG perpendicular a la recta DB Paso 6, y la recta EH perpendicular a la recta AC Paso 7. Entonces, DB/lado derecho_DB = lado derecho_AC/AC [Prop. V.15], mientras que DB/lado derecho_DB = LG/GK [Prop. V.22]; por consiguiente, DB/lado derecho_AC/AC = LG/GK. Pero, EH/GK = HF/HL o LG/GK = HF/HL; de manera que HL/HF = AC/lado derecho_AC. Además, la recta HE es perpendicular al eje AC; luego, la recta de unión EF es la menor de las rectas que se pueden trazar desde el punto F a la sección [Prop. V.15].

Q. E. D.