Sea ABC una elipse cuyo eje mayor es la recta AC , el eje
menor la recta BF , y el centro el punto D . Sean GE, HM rectas
perpendiculares al eje mayor , tales que la recta GE es mayor que la recta HM, y sean GN, NH dos tangentes a la sección ,
y así se encuentran en el mismo lado del centro [Prop. II.27]. Digo que la recta GN es mayor que la recta HN.
Tracemos las rectas de unión GKH, DKN ; prolonguemos la recta GE hasta el punto L ,
y prolonguemos la recta LD hasta el punto O ; por tanto LD=DO [Prop. I.30].
Entonces, ya que LE = EG, y la recta
DE es perpendicular a la recta LG, se tiene que LD = DG. Pero, LD = DO; por lo tanto, GD = DO, y la recta de unión GO será
paralelo a la recta EM.
Tracemos la perpendicular OP que será por lo tanto, paralela e igual a la recta GE.
Pero, GE > HM; por lo tanto, OP > HM. Además, la recta DH está más cerca del eje mayor DC que la recta DO; por
lo tanto, DH > DO [Prop. V.11], es decir DH > DG.
Ahora bien, HK = KG [Prop. I.30]; por lo tanto, como la recta DK es común, ∠(DKH) > ∠(GKD),
y, en consecuencia, ∠(NKG) > ∠(NKH). Como, GK = NK, KN= KH; por lo tanto, GN > NH.
Q. E. D.