La tangente a una elipse en el extremo de una recta máxima trazada
desde un punto del eje menor,
es perpendicular a la recta máxima.
Sea ABC una elipse cuyo eje menor sea la línea AC . Tracemos
una recta máxima OB desde el eje a la sección , y sea BD la tangente a
la sección en el punto B ; digo que el ángulo ∠(DBO) es recto .
Tracemos, desde el centro de la sección,
perpendicular al eje,
la recta EK que será la mitad
del eje mayor, que corta a la recta mínima OB en el punto L . Entonces, ya
que la recta AC es el eje menor,
y que el eje EK corta a la recta máxima, la parte de esta última recta,
interceptada entre la sección y el eje mayor, será una recta
mínima [Prop. V.22]; por lo tanto, BL es una recta mínima. Como, la recta
BD es tangente a la sección, entonces la recta BD es perpendicular
a la recta BL [Prop. V.27, Prop. V.28, Prop. V.29].
Q. E. D.