Ahora, si la sección AB es una hipérbola o una elipse Paso 1 cuyo eje es la recta BC Paso 2, digo que la tangente trazada desde el extremo de una recta mínima, es perpendicular a esta recta mínima.

En efecto, si la recta mínima es parte del eje BC, está claro que que la recta que toca a la sección en el punto B es perpendicular a esa recta mínima. Sea AE otra recta mínima Paso 3, y sea AF la tangente Paso 4; digo que el ángulo ∠(FAE) es recto Paso 5. Tracemos la perpendicular AG Paso 6, y sea el punto D el centro Paso 7. Por lo tanto, ya que AE es una línea recta mínima, y que la recta AG es perpendicular, DG/GE = diámetro transverso/lado recto [Prop. V.14, Prop. V.15]. Ya que, DG/GE = DG·GF/GF·GE; entonces DG·GF/GF·GE = diámetro transverso/lado recto. Pero, diámetro transverso/lado recto = DG·GF/AG² [Prop. I.37]; por consiguiente GF·GE = AG². Ya que, el ángulo ∠(AGF) es recto; por lo tanto, el ángulo ∠(FAE) es recto.

Q. E. D.