Dado cualquier punto fuera de la periferia de una sección, no situado en el eje, ni en la prolongación del eje, se puede puede trazar desde este punto a una recta, cuya parte interceptada entre la sección y el eje es una recta mínima.

En efecto, si la sección es en primer lugar una parábola como AB Paso 1, y que la recta CF es su eje prolongado Paso 2. Por otra parte, tomemos un punto D, situado en el exterior de la sección y junto al eje Paso 3. Digo que podrá trazarse desde el punto D una recta, cuya parte interceptada entre la sección y el eje es una recta mínima.

Tracemos la recta perpendicular DE al eje CF Paso 4; pongamos EF = 1/2(lado recto) Paso 5, y vamos a trazar la recta FG perpendicular a la recta FC Paso 6. Describamos entonces, por el punto D, bajo las asíntotas GF, FC, la hipérbola ADH que se encuentra con la parábola en el punto A [Prop. II.4]Paso 7. Por último, vamos a trazar la recta de unión DA, y prolongarla hasta los puntos G, C Paso 8. Digo que AC es una recta mínima.

Tracemos desde el punto A la recta AK perpendicular a la recta CF Paso 9. Por lo tanto, ya que DG = AC [Prop. II.8], por semejanza de triángulos, FE = KC. Pero, FE 1/2(lado recto); así que KC = 1/2(lado recto). Ya que, la recta KA es una perpendicular, y, por lo tanto, AC es una recta mínima [Prop. V.8].

Q. E. D.