Ahora queda por demostrar que no es posible trazar, desde este mismo punto al mismo cuadrante de la sección,
ninguna otra recta sobre la que el eje corte una recta mínima.
Sea una elipse de eje mayor CA , y de centro E . Tracemos la
perpendicular DF desde un punto dado D debajo del eje , y tracemos la recta DGB desde el mismo punto D,
en la que sea cortada la recta mínima GB .
Además, tracemos las rectas DK, DH que se encuentran con el eje en los puntos P,Q ; digo que ni HQ ni KP son rectas mínimas.
Tracemos, desde el centro E de la sección, paralela a la recta DF, la recta EN que corta a
la recta BGD en el punto N , y tracemos la recta de unión NH . Por lo tanto, ya que BG
es una recta mínima que corta a una recta mínima trazada desde el centro de la sección al punto N,
situado en el interior del ángulo ∠(GFD), la parte de la derecha NH interceptada entre el eje y
la sección no será una recta mínima; pero la recta mínima trazada desde el punto H estará más cerca de
del vértice C [Prop. V.46], y, en consecuencia, la recta HQ no será una recta mínima [Prop. V.25].
Análogamente se demuestra que la recta KP no es una recta mínima, y que la recta mínima, trazada desde el punto K,
se encontrará con el eje más lejos del vértice C que la recta KP.
Q. E. D.