Si se traza una perpendicular en algún punto del eje mayor de una elipse, para que caiga en su centro, y ninguna otra recta puede ser trazada desde ese punto a uno de los cuadrantes de la sección que están en el lado opuesto del lado en el que está el punto, tal que la parte cortada por el eje es una de las rectas mínimas, luego la mayor de las rectas trazadas desde ese punto a la sección es esta perpendicular, cuando prolongada corta a la sección, y de las restantes rectas trazadas desde ese punto, las más cercanas a ella son mayores que las más alejadas.

Sea ABC una elipse Paso 1 cuyo eje mayor es ΑC Paso 2, y el punto tomado sea Ε Paso 3, y sea ED Paso 4 la perpendicular trazada desde el centro, que ha sido prolongada hasta cortar a la sección en Β. Y supongamos que no es posible trazar desde Ε al cuadrante ΒC ninguna recta, tal que la parte cortada por el eje mayor es una de las rectas mínimas, excepto BD. Digo que ΕΒ es la mayor de las rectas trazadas desde Ε hasta el cuadrante ΒC.

No se puede trazar una recta desde Ε a la sección en el arco ΒC tal que la parte cortada es una de las rectas mínimas. Y así las rectas mínimas trazadas desde los extremos de esas rectas están más lejos de C que las propias rectas [Prop. V.53]. Por lo tanto, se probará por medio de las tangentes [Prop. V.72], que ΕΒ es la mayor de las rectas trazadas desde Ε al cuadrante ΑΒ. Y de forma similar se demostrará que es la mayor de las rectas trazadas desde Ε al otro cuadrante. Por lo tanto, es la mayor de las rectas trazadas desde Ε a la sección. Y se probará que aquellas de estas rectas más cercanas a EB son mayores que las más alejadas.

Q. E. D.