Las rectas máximas de una elipse trazadas desde el eje menor
se cortan en el mismo lado de la curva.
Sea una elipse ABC cuyo eje menor es la recta AD . Digo que
las rectas máximas, trazadas desde la sección ABC, se cortan
del lado de la semielipse ABD.
En efecto, supongamos
que no se cortan, que estas dos rectas
máximas son BE, CF ; tracemos
las perpendiculares BG, CH , y
sea K el centro . Entonces, KH/HF = diámetro transverso/lado recto [Prop. V.22], y, de manera similar,
KG/GE = diámetro transverso/lado recto, de donde KG/GE = KH/HF, y, KG/(GE-KG)=KH/(HF-KH), o, KG/KE = KH/KF, de donde KG/KH =KE/KF.
Pero KF < KE; por lo tanto, KH < KG; lo que es contrario a la hipótesis. Entonces, es necesario que KE < KF, luego las rectas máximas BE, CF
se cortarán en el mismo lado del eje donde se encuentran en los puntos C, B.
Q. E. D.