Sea ahora la sección una hipérbole como AB Paso 1, cuyo eje es la recta DE, el centro es el punto E Paso 2, y sean dos tangentes. FG, GA Paso 3. Digo que la recta FG es menor que la recta GA.

Tracemos la recta de unión GE que prolongamos Paso 4; también tracemos la recta de unión ACF que se encuentra con la recta GE en el punto C Paso 5. Por lo tanto, AC=CF [Prop. II.30]. Tracemos la perpendicular AD y prolonguemos la recta EC hasta el punto H Paso 6. Por lo tanto, ya que el ángulo ∠(ADE) es recto, el ángulo ∠(AHE), que es mayor que este último, será obtuso; por lo tanto, el ángulo ∠(ACG) también será obtuso Paso 7, y por tanto, que el ángulo ∠(GCF), adyacente a este último, será más pequeño que él, ya que es agudo. Pero AC = FG, mientras que la recta GC es común a cada uno de los triángulos △(ACG), △(GCF); por lo tanto, FG < GA.

Q. E. D.