La perpendicular a la tangente a una cónica en el punto de contacto
hasta que encuentre al eje, es la menor que se le puede trazar desde
el punto de intersección.
Sea una sección cónica ABC , y una
tangente DE . Levantemos en el punto de contacto
B, perpendicular a la tangente, una recta
BF que extendemos hasta que se encuentra con el eje ;
digo que BF es una recta mínima.
En efecto, si no es así, sea BG una recta mínima que pasa
por el punto B . Entonces, el ángulo ∠(ABG) será
recto [Prop. V.27, Prop. V.28]; lo cual es absurdo, ya que se ha supuesto que el ángulo ∠(ABF) es recto.
En consecuencia, BF es la recta mínima.
Q. E. D.