Si tomamos, en una elipse, cualquier punto no ubicado en el vértice del eje menor, no podemos trazar más de una recta máxima desde este punto hasta el eje menor.

Sea ABC una elipse Paso 1 cuyo eje menor es la recta AC Paso 2, y sea B un punto en la sección; digo que solo podemos trazar una recta máxima desde el punto B al eje.

En efecto, tracemos, si es posible, hasta el eje, las rectas máximas BD, BE Paso 3; abatamos la perpendicular BF Paso 4, y sea el punto G el centro de la sección Paso 5. Entonces, si la recta BE es una de las rectas máximas que uno puede trazar al eje, FG/FE = diámetro transverso/lado recto. Como, también FG/FD=lado transverso/lado recto [Prop. V.13]; lo cual es absurdo. Como consecuencia, no podemos trazar más desde una recta máxima desde el punto B hasta el eje menor.

Q. E. D.