Las rectas mínimas de la elipse se cortan en el interior del ángulo
del eje menor y el semieje mayor al que se han trazado.
Sea una elipse DEC cuyo
eje menor es la recta DBO ,
y sean dos rectas mínimas
EH, FG . Digo que las prolongaciones de las rectas
EH, FG
se cortarán en el interior del ángulo ∠(CBO) .
En efecto, prolonguemos estas rectas, desde los puntos G
y H, hasta el encuentro con
la recta DBO en los puntos K, L . Por lo tanto, ya que EH es una recta
mínima, la recta EA será la máxima [Prop. V.23]. Y de manera similar, ya que la recta
FG prolongada corta a la recta BO en el punto K, la recta FK será
también una recta máxima. Como, las prolongaciones de las rectas EH, FG
se cortan en el otro lado del eje [Prop. V.38], mientras que las
rectas EL, FK, como rectas máximas, se cortan
en el mismo lado del eje menor [Prop. V.39]. Como resultado, su punto de
corte se encuentra dentro del ángulo ∠(CBO).
Q. E. D.