Tres rectas máximas trazadas al mismo cuadrante de una elipse no se encuentran en el mismo punto.
Sea una elipse ABD cuyo eje mayor es AC , y cuyo eje menor es
BD . Digo que tres rectas máximas trazadas al mismo cuadrante ABC de la elipse no se encuentran en el mismo punto.
En efecto, tracemos si es posible, las rectas EL, FK, GH
que se reúnen en el mismo punto M . Por lo tanto, ya que EL,
FK, GH son rectas máximas, las rectas EN, FQ, OG
también serán tres rectas mínimas [Prop. V.23]; por lo tanto, tres rectas mínimas trazadas al mismo cuadrante de la sección
se reunirán en el mismo punto; lo cual es absurdo [Prop. V.45, Prop. V.46]. Como resultado, tres rectas máximas trazadas al mismo cuadrante ABC de la sección
no pueden encuentrarse en el mismo punto M.
Q. E. D.