Si se toma, fuera de la semielipse dividida por el eje mayor, un punto desde el cual la perpendicular al eje cae sobre el centro,
y si la razón de esta perpendicular, aumentada por la mitad del eje menor, a la mitad del eje menor no es menor que la
razón del diámetro transverso al lado recto, no podrá salir, desde este punto, ninguna recta cuya parte interceptada entre el eje y la sección
es una recta mínima; pero, la recta mínima que comienza en el extremo de cualquier recta trazada
caerá del lado de esta última recta que está más alejada del vértice del eje mayor.
Sea BAC una semielipse cuyo eje mayor es la recta BC .
Tomemos, fuera de esta semielipse, un punto D tal que la perpendicular trazada desde él, cae en el centro de la sección , es decir, que,
trazando perpendicularmente la recta DE a la recta CB , siendo el punto E, sobre el que cae esta recta, el centro de la sección,
y que DA/AE ≥ diámetro transverso/lado recto. Digo que no se puede trazar,
desde el punto D, una recta cuya parte interceptada entre la sección y el eje BC es una recta mínima, y que,
si se traza desde este punto una recta cualquiera DK , la recta mínima trazada desde el punto K caerá en el lado del punto E.
Tracemos las perpendiculares KG, KF , y supongamos que DA/AE ≥ diámetro transverso/lado recto. Ya que, DA/AE < DF/FE, se tiene que
DF/FE > diámetro transverso/lado recto. Como DF/DE=KF/HE, entonces DF/(DF-DE) = KF/(KF-HE), o, DF/FE=KF/GH=EG/GH, dew donde
EG/GH > diámetro transverso/lado recto. Tomemos GL > GH, de manera que EG/GL = diámetro transverso/lado recto . Entonces, la recta KL
es mínima [Prop. V.10] , y la recta KH no es mínima [Prop. V.25], y la recta mínima,
trazada por el punto K, cae más cerca del centro E que la recta KD.
Q. E. D.