Además, dijimos en la proposición anterior que la hipérbola se encontrará con la elipse en un punto de su cuadrante CB;
esto se demuestra de la siguiente manera:
Tracemos la recta CS tangente a la elipse en el vértice C . Entonces,
ya que DH/HF=diámetro transverso/lado recto, y CH > DH, se tiene que CH/HF> diámetro transverso/lado recto.
Ya que GE/GF = diámetro transverso/lado recto, entonces CH/HF>GE/GF. Por tanto, CH·GF > HF·GE.
Pero, GF = CS, así como FH = GL; por lo tanto, CH·CS > GE·GL.
Por lo tanto, la sección hiperbólica que pasa por el punto E, y descrita bajo las asíntotas ML, LS,
cortará a la recta CS. Ya que, la recta CS es tangente a la sección ABC, y, como resultado,
esta hipérbola cortará a la elipse en un punto N en el cuadrante CB.
Q. E. D.