Si dos rectas son tangentes a una sección cónica, la recta interceptada por la tangente más cercana al vértice de la sección, entre el punto donde estas tangentes se encuentran y el punto de contacto, será menor que la recta interceptada por la tangente más alejada del vértice.

Supongamos que una sección AB sea primero una parábola Paso 1 de eje la recta BC Paso 2, y que dos rectas AD, DE son tangentes a esta sección Paso 3; digo que la recta DE es menor que la recta AD.

Tracemos la recta de unión AE Paso 4, y tracemos, por el punto D, la recta DG paralela a la recta BC Paso 5. Por lo tanto, AG = EG [Prop. II.30]. Desde el punto A, tracemos la recta AC perpendicular al eje Paso 6; el ángulo ∠(AHD) será recto, y, como resultado, el ángulo ∠(AGD) será obtuso Paso 7. Ya que, la recta DG es común a cada uno de los triángulos △(ADG), △(EDG), y AG=EG, GD= GD, mientras que el ángulo ∠(EGD)<∠(AGD); así DE < AD.

Q. E. D.