La perpendicular en el extremo de una recta máxima es tangente
a la cónica.
Sea AB una sección cónica , y sea BC una recta máxima ; digo
que la recta trazada por el punto B, perpendicularmente a la recta
BC, es tangente a la sección .
En efecto, si no es así, entonces esta perpendicular corta a la sección, como por ejemplo la recta
BDE , y tracemos, del punto C, una
recta CDA que corta a la recta BE
en el punto D . Entonces, ya que ∠(CBD) es un ángulo recto,
entonces ∠(CDB) es un ángulo
agudo, luego CD > CB. Pero, AC > DC; de manera que AC > CB; lo que es absurdo,
pues hemos supuesto que CB es una recta máxima. En consecuencia, la recta
trazada por el punto B, perpendicularmente a la recta CB, es tangente
a la sección.
Q. E. D.