Si en la hipérbola Paso 1, la perpendicular trazada desde el punto C, dado en el exterior de la sección, cae en el centro, tal como la recta CD Paso 2, de manera que CE/ED = diámetro transverso/lado recto Paso 3, y tracemos paralelamente al eje DF, la recta AE que prolongamos hasta el encuentro de la sección en el punto A Paso 4. Tracemos la recta de unión CA que se encuentra con el eje en punto F Paso 5; digo que AF es una recta mínima.

Desde el punto A, tracemos la recta AG perpendicular al eje Paso 6. Entonces, ya que CE/ED = diámetro transverso/lado recto, entonces, por semejanza de triángulos, DG/GF=CE/ED, luego DG/GF = diámetro transverso/lado recto. Ya que, la recta AG es perpendicular al eje , entonces AF es una recta mínima [Prop. V.9].

Q. E. D.